Himpunan (matematika)

 

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

Bagaiman Cara Penulisan Himpunan?

Cara Mendaftar atau Roster Method
Dilakukan dengan mendaftar satu-satu masing-masing dari anggota himpunan tersebut. Contoh

Himpunan Bilangan Prima Kurang dari 50. Kita misalkan namanya
M maka M = {2,3,5, … ,47}

Cara Perincian Sifat (Rule Method)
Anggota himpunan ditulis atas dasar sifat dari anggota bilangan tersebut.
A = {x  | sifat-sifat dari x}
Contoh, kita pakai yang cotoh pada roster method
>> Himpunan Bilangan Prima Kurang dari 50
Roster Method : M = {2,3,5, … ,47}
Rule Method   : M = {x | x bilangan Prima Kurang dari 50}

>> Himpunan huruf vokal
Roster Method : M = {a,i,u,e,o}
Rule Method   : M = {x | x huruf vokal}

Keanggotaan Suatu Himpunan
Jika huruf a merupakan anggota himpunan huruf vokal maka dapat dituliskan a ∈ Huruf Vokal. Jadi keanggotaan dapat dinyatakan dengan lambang ∈ (element).  Adalah sebaliknya jika suatu objek bukan merupakan anggota dari suatu kelompok maka menggunakan lambang  ∉ (not element) contohnya B ∉ huruf vokal.

Apa Itu Himpunan Kosong?
Himpunan yang tidak mempunyai anggota dinamakan himpunan kosong, ditulis dengan {} (tanpa ada anggota) atau bisa dengan  f.  Contoh A = {y | y²+9 <0; y real} , karena akar dari negatif tidak ada, maka A = {} = ∅

Apa itu Anggota Himpunan Bagian
Himpunan A disebut himpunan bagian dari B, jika dan hanya jika setiap x ∉ A, makan x ∉ B dan cara penulisannya A ⊂ B. Banyaknya himpunan bagian yang dapat deibentuk dari  dapat ditentukan dengan rumus 2ⁿ

contoh banyaknya himpunan dari A = {1,2} adalah 2² = 4, yaitu (1), (2), (1,2), dan himpunan kosong (∅) sendiri.

Sifat- Sifat dari Operasi Himpunan

1. A ∪ A = A
   A ∩ A = A
   A-A = ∅
   A+A = ∅
2. A ∪ B = B ∪ A
   A ∩ B = B ∩ A
   A + B = B + A
3. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
   A ∩ (B ∩ C) =  (A ∩ B) ∩ C
4. Jika A ⊂ B maka berlaku
   A ∪ B = B
   A ∩ B = A
   A – B = ∅
   A + B = B – A
5. Jika A dan B saling Lepas maka
   A ∩ B = ∅
   A – B = A
   A + B = A ∪ B